Penjumlahan Biner (ADDER)

              Penjumlahan Biner (ADDER)

Penjumlah atau Adder adalah komponen elektronika digital yang dipakai untuk menjumlahkan dua buah angka dalam sistem bilangan biner. Dalam komputer dan mikroprosesor, Adder biasanya berada di bagian ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang dipakai dalam proses penjumlahan, selain bilangan biner, juga 2's complement untuk bilangan negatif, bilangan BCD (binary-coded decimal), dan excess-3. Jika sistem bilangan yang dipakai adalah 2's complement, maka proses operasi penjumlahan dan operasi pengurangan akan sangat mudah dilakukan.

Ada 3 jenis adder:
1. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan dua bit disebut Half Adder.
2. Rangkaian Adder dengan menjumlahkan tiga bit disebut Full Adder.
3. Rangkain Adder dengan menjumlahkan banyak bit disebut Paralel Adder

1. HALF ADDER 

Rangkaian Half Adder merupakan dasar penjumlahan bilangan Biner yang terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamai Penjumlah Tak Lengkap.
a. jika A = 0 dan B = 0 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0.
b. jika A = 0 dan B = 1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 1.
c. jika A = 1 dan B = 1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0
jika A = 1 dan B =1 dijumlahkan, hasilnya S ( Sum ) = 0. dengan nilai pindahan cy (Carry Out) = 1. Dengan demikian, half adder memiliki 2 masukan ( A dan B ) dan dua keluaran ( S dan Cy ). 
Misalkan,Maka table kebenaran dari half adder tersebut adalah : 

Input		Output
A	B	C	S
0	0	0	0
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

 2. FULL ADDER 

Sebuah Full Adder menjumlahkan dua bilangan yang telah dikonversikan menjadi bilangan-bilangan biner. Masing-masing bit pada posisi yang sama saling dijumlahkan. Full Adder sebagai penjumlah pada bit-bit selain yang terendah. Full Adder menjumlahkan dua bit input ditambah dengan nilai Carry-Out dari penjumlahan bit sebelumnya. Output dari Full Adder adalah hasil penjumlahan (Sum) dan bit kelebihannya (carry-out). 

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half-Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Ci, sementara bagian output ada 2: S dan Co. Ci ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.   

      

 

 

Tabel kebenaran Input Output A B Ci Co S 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 Rangkaian dari n buah Full-Adder bisa dipakai untuk menjumlahkan n bit bilangan biner. Maka dalam hal ini, kita akan memperoleh rangkaian yang disebut Ripple-Carry-Adder.      Diagram sirkuit untuk ripple carry adder 4-bit

3. PARALEL  ADDER 

Rangkaian Parallel Adder adalah rangkaian penjumlah dari dua bilangan yang telah dikonversikan ke dalam bentuk biner. Anggap ada dua buah register A dan B, masing-masing register terdiri dari 4 bit biner : A3A2A1A0 dan B3B2B1B0.

Rangkaian Parallel Adder terdiri dari Sebuah Half Adder (HA) pada Least Significant Bit (LSB) dari masing-masing input dan beberapa Full Adder pada bit-bit berikutnya. Prinsip kerja dari Parallel Adder adalah sebagai berikut : penjumlahan dilakukan mulai dari LSB-nya. Jika hasil penjumlahan adalah bilangan desimal “2” atau lebih, maka bit kelebihannya disimpan pada Cout, sedangkan bit di bawahnya akan dikeluarkan pada Σ. Begitu seterusnya menuju ke Most Significant Bit (MSB)nya.

GERBANG LOGIKA DASAR

1)        Pengertian gerbang Logika

Gerbang Logika adalah rangkaian dengan satu atau lebih dari satu sinyal asukan tetapi hanya menghasilkan satu sinyal berupa tegangan tinggi atau tegangan rendah. Gerbang-gerbang logika merupakan dasar untuk membangun rangkaian elektronika digital. Suatu gerbang logika mempunyai satu terminal keluaran dan satu atau lebih terminal masukan. Keluaran dan masukan gerbang logika ini dinyatakan dalam kondisi HIGH (1) atau LOW (0). Dalam suatu sistem TTL level HIGH diwakili dengan tegangan 5V, sedangkan level LOW diwakili dengan tegangan 0V.

Melalui penggunaan gerbang-gerbang logika, maka kita dapat merancang suatu sistem digital yang akan mengevaluasi level masukan dan menghasilkan respon keluaran yang spesifik berdasar rancangan rangkaian logika. Ada tujuh gerbang  logika yaitu AND, OR, INVERTER, NAND, NOR, exclusive-OR (XOR), dan exclusive-NOR (XNOR).

2)        Gerbang Logika And

Gerbang and merupakan salah satu gerbang dasar yang memiliki dua buah saluran keluaran (output). Suatu gerbang AND akan menghasilkan sebuah keluaran biner tergantung dari kondisi masukan dan fungsinya. Gerbang AND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang AND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Gerbang AND 2 masukan dapat dianalogikan sebagai 2 saklar seri untuk menghidupkan lampu, sebagaimana Gambar 1.1.a, dimana lampu akan menyala bila saklar S_A dan saklar S_B sama-sama ditutup.

Secara skematik, gerbang AND diperlihatkan dalam gambar 1.1.b

(a)

Y = A . B

(b)

Gambar 1.1 Analogi dan simbol Gerbang AND

Tabel 1.1 kebenaran Gerbang AND 2 masukan :

Masukan		Keluaran
A	B	Y (And)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Perhatikan tabel kebenaran tersebut bahwa L1 = 1 hanya apabila kondisi A dan B = 1. Total kombinasi yang memungkinkan adalah 2^N, dimana N merupakan jumlah input , dalam hal ini maka N = 2, sehingga 2² = 4.

3)        Gerbang Logika OR

Gerbang OR merupakan salah satu gerbang logika dasar yang memiliki dua buah saluran keluaran masukan atau lebih dan sebuah saluran keluaran. Suatu gerbang logika OR akan menghasilkan sebuah keluaran logika 1 apabila salah satu atau semua saluran masukannya mendapatkan nilai logika 1. Gerbang OR mempunyai sifat bila salah satu dari sinyal masukan tinggi (1), maka sinyal keluaran akan menjadi tinggi (1) juga

.

Simbol dan Analogi :

Gerbang OR 2 masukan dapat dianalogikan sebagai 2 saklar paralel untuk menghidupkan lampu, sebagaimana Gambar 1.2.a, dimana lampu akan menyala bila salah satu saklar S_A atau saklar S_B ditutup.

(a)

Y = A + B

b)

Gambar 1.2 Analogi dan simbol Gerbang OR

Tabel kebenaran Gerbang OR :

Masukan		Keluaran
A	B	Y (OR)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Perhatikan tabel kebenaran tersebut bahwa L1 = 0  hanya apabila kondisi A dan B = 0. Total kombinasi yang memungkinkan adalah 2^N, dimana N merupakan jumlah input , dalam hal ini maka N = 2, sehingga 2² = 4.

4)        Gerbang Logika Not

Gerbang NOT juga sering disebut dengan gerbang inverter. Gerbang ini merupakan gerbang logika yang paling mudah diingat. Gerbang NOT memiliki satu buah saluran masukan dan satu buah saluran keluaran. Gerbang NOT akan selalu menghasilkan nilai logika yang berlawanan dengan kondisi logika pada saluran masukannya. Bila pada saluran masukannya mendapatkan nilai logika 1, maka pada saluran keluarannya akan dihasilkan nilai logika 0, dan sebaliknya. Gambar 3.1 menunjukkan rangkaian diskrit gerbang NOT yang dibangun menggunakan sebuah transistor dan dua buah resistor.

Gambar 3.1 rangkaian diskrit gerbang NOT

Gerbang inverter (NOT) merupakan suatu rangkaian logika yang berfungsi sebagai "pembalik", jika masukan berlogika 1, maka keluaran akan berlogika 0, demikian sebaliknya.

Ø   Simbol dan Analogi :

Gerbang NOT dapat dianalogikan sebagai sebuah saklar yang dihubungkan dengan relay normaly closed (NC) untuk menghidupkan lampu, sebagaimana Gambar 1.3.a, dimana jika saklar  S_A terbuka (logika 0), maka relay (S) dalam kondisi tertutup sehingga lampu menyala (logika 1), sedangkan bila saklar terbuka (logika 0), maka relay dalam kondisi terbuka sehingga lampu padam (logika 0).

Secara skematik, gerbang NOT diperlihatkan dalam gambar 1.3.b

(a)

Y = A (not)

(b)

Gambar 1.3 Analogi dan simbol Gerbang NOT

Tabel kebenaran Gerbang OR:

Masukan	Keluaran
A	A (NOT)
0	1
1	0

5)        Gerbng Logika Nand

Gerbang NAND mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NAND mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin rendah (0) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan tinggi (1). Gerbang NAND juga disebut juga Universal Gate karena kombinasi dari rangkaian gerbang NAND dapat digunakan untuk memenuhi semua fungsi dasar gerbang logika yang lain.

Simbol :

                           

      

Gambar 1.4 Simbol gerbang Nand

Tabel kebenaran Gerbang NAND:

Masukan		Keluaran
A	B	YAND	YNAND
0	0	0	1
0	1	0	1
1	0	0	1
1	1	1	0

6)        Gerbang Logika Nor

Gerbang NOR mempunyai dua atau lebih dari dua sinyal masukan tetapi hanya satu sinyal keluaran. Gerbang NOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin tinggi (1) maka semua sinyal masukan harus dalam keadaan rendah (0). Jadi gerbang NOR hanya mengenal sinyal masukan yang semua bitnya bernilai nol.

Simbol :

                                 

Gambar 1.5 simbol gerbang nor

Tabel kebenaran Gerbang NOR:

Masukan		Keluaran
A	B	YOR	YNOR
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	1	0

7)        Gerbang Logika XOR

Gerbang XOR disebut juga gerbang EXCLUSIVE OR dikarenakan hanya mengenali sinyal yang memiliki bit 1 (tinggi) dalam jumlah ganjil untuk menghasilkan sinyal keluaran bernilai tinggi (1).

Simbol :

  

Gambar 1.6 simbol gerbang xor

Tabel kebenaran Gerbang XOR:

Masukan		Keluaran
A	B	YOR	YXOR
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	1
1	1	1	0

8)        Gerbang Logika XNOR

Gerbang XNOR disebut juga gerbang Not-EXCLUSIVE-OR. Gerbang XNOR mempunyai sifat bila sinyal keluaran ingin benilai tinggi (1) maka sinyal masukannya harus benilai genap (kedua nilai masukan harus rendah keduanya atau tinggi keduanya).

Simbol :

                          

  Gambar 1.7 simbol gerbang Xnor

Tabel kebenaran Gerbang XNOR:

Masukan		Keluaran
A	B	YXOR	YXNOR
0	0	0	1
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1