Teorema Thevenin

Teorema Thevenin adalah salah satu teorema yang berguna untuk analisis sirkuit listrik. Teorema Thevenin menunjukkan bahwa keseluruhan jaringan listrik tertentu, kecuali beban, dapat diganti dengan sirkuit ekuivalen yang hanya mengandung sumber tegangan listrik independen dengan sebuah resistor yang terhubung secara seri, sedemikian hingga hubungan antara arus listrik dan tegangan pada beban tidak berubah. Sirkuit baru hasil dari aplikasi teorema Thevenin disebut dengan sirkuit ekuivalen Thevenin. Teorema ini dinamakan sesuai dengan penemunya, seorang insinyur berkebangsaan Perancis, M. L. Thévenin.

Ditentukan sebuah jaringan listrik seperti pada gambar dan bagian dalam kotak hitam yang akan dicari sirkuit ekuivalennya; nilai sumber tegangan V_{th} pada sirkuit ekuivalen Thevenin didapatkan dengan melepaskan resistor beban di antara terminal A dan B lalu dihitung besar tegangan sirkuit terbuka di antara kedua terminal tersebut. Sedangkan nilai resistor pengganti R_{th} dapat dihitung dengan mematikan semua sumber tegangan dan arus lalu dihitung nilai ekuivalen resistansi di antara terminal A dan B.

Penggunaan utama dari teorema Thevenin adalah menyederhanakan sebagian besar dari sirkuit dengan sirkuit ekuivalen yang sederhana.

Teorema Thevenin menyatakan bahwa dimungkinkan untuk menyederhanakan suatu rangkaian yang linier, seberapa rumit sekalipun rangkaian itu, menjadi sebuah rangkaian ekivalen yang berisi sumber tunggal yang disusun seri dengan sebuah beban (resistor). Kata-kata linier adalah identik dengan yang ditemukan pada teorema superposisi, dimana semua persamaan dasarnya harus linier (tidak ada bentuk eksponen atau akar). Bila kita menjumpai rangkaian pasif (seperti resistor, induktor, dan kapasitor), teorema ini bisa dipakai. Namun, ada beberapa komponen seperti komponen semikonduktor adalah tidak linier.

Teorema Thevenin ini berguna untuk menganalisa sistem daya dan rangkaian lainnya dimana terdapat satu resistor pada rangkaian tersebut (biasa disebut resistor beban) yang dijadikan subjek perubahan, sehingga apabila nilai resistor beban itu diubah-ubah, kita tidak perlu susah-susah menganalisa rangkaian secara menyeluruh.

Misalkan kita memilih R₂ sebagai beban pada rangkaian ini. Kita bisa menyelesaikan rangkaian semacam ini dengan berbagai cara (arus cabang, arus mesh, teorema superposisi) untuk menghitung tegangan dan arus R₂, tetapi metode-metode ini banyak memakan waktu apabila nilai dari beban R₂ ini diuba-ubah (tiap kali nilai R₂ berubah, maka kita harus menganalisa ulang rangkaian secara menyeluruh). Jadi, bila beban ini dirubah, kita harus menganalisanya lagi, Nilai beban berubah, kita harus ,menganalisa lagi. Begitu seterusnya, dan ini tidaklah praktis dan membuang banyak waktu.

Teorema Thevenin membuat masalah ini menjadi sederhana yaitu dengan “membuang” resistansi beban ini dari rangkaian aslinya dan mereduksi rangkaian yang sudah dibuang bebannya itu hingga menyisakan sebuah sumber yang tersusun seri dengan sebuah resistor. Kemudian resistansi beban yang telah dibuang tadi disambung ulang ke rangkaian yang telah terduksi. Maka rangkaian ini disebut rangkaian ekivalen Thevenin. Rangkaian Thevenin ini ekivalen/sama dengan/ sudah mewakili rangkaian yang asli.

Rangkaian Asli

Setelah diubah menjadi rangkaian ekivalen Thevenin

Rangkaian ekivalen Thevenin adalah rangkaian ekivalen dari B₁, R₁, R₃, dan B₂ yang “terlihat”dari dua titik dimana resistor beban (R₂) terhubung. Rangkaian ekivalen Thevenin, bila diturunkan dengan benar, akan mempunyai sifat yang sama dengan rangkaian aslinya yang terdiri dari B₁, R₁, R₃, dan B₂. Dengan kata lain, resistor beban (R₂) tegangan dan arusnya haruslah sama dengan nilai R₂ saat berada pada rangkaian aslinya. Keuntungan menggunnakan konversi Thevenin adalah untuk menyederhankan rangkaian, tentu saja agar nilai tegangan dan arus bisa dihitung lebih mudah dari pada dihitung dengan rangkaian aslinya. Untuk mendapatkan sumber tegangan dan resistor Thevenin adalah hal yang mudah. Pertama-tama, pilih resistor bebannya dan “singkirkan” dari rangkaian aslinya. Selanjutnya, tegangan di antara dua titik yang ditempati oleh resistor beban tadi dihitung nilainya. Gunakan analisa apa saja untuk menghitung  tegangan ini.  Untuk kasus ini, rangkaian yang telah dibuang resistor bebannya ini hanyalah sebuah rangkaian seri, sehingga kita bisa menghitung tegangan di terminal beban yang terbuka tadi dengan mudah

Baterai B₁ dan B₂ tersusun seri, bisa digantikan dengan sumber tegangan tunggal yaitu E = 28 – 7 V = 21 V.

Dengan pembagi tegangan

V_R3 = (21 V) × (1 Ω / 1 Ω + 4 Ω) = 4.2 V, tegangan terminal terbuka ini paralel dengan B₂ yang seri dengan R₃, maka

Vthevenin = V_R3  +  B₂ = 4.2 V + 7 V = 11.2 V

11.2 V adalah nilai tegangan thevenin pada rangkaian ekivalen seperti :

Selanjutnya, untuk menghitung resistansi seri (R_thevenin), kita kembali ke rangkaian asli (tanpa resistor beban), “singkirkan” sumber-sumber nya (sama seperti aturan pada teorema Superposisi : sumber tegangan di short circuit dan sumber arus di open circuit), berarti rangkaian tersebut hanya menyisakan resistor-resistor saja, lalu hitung resistansi penggantinya.

Dengan dibuangnya kedua baterai, total resistansi yang terukur adalah

Rthevenin =  R₁ || R₃ = 4 Ω || 1 Ω = 0.8 Ω

Setelah mendapatkan tegangan thevenin dan resistansi thevenin, maka rangkaian pengganti Theveninnya adalah

Rangkaian pengganti ini terhubung dengan resistor beban (2 Ω) , kita dapat menghitung tegangan dan arus resistor beban ini. Perhitungan menjadi mudah, karena sekarang rangkaian sudah menjadi rangkaian seri yang sederhana.

I_total = I_beban = E_thevenin / R_thevenin + R_beban =  11.2 V / (0.8 Ω + 2 Ω) = 4 A

V_beban = I_total × R_beban = (4 A) (2 Ω) = 8 V

Perhatikan bahwa nilai tegangan dan arus R₂ (8 V, dan 4 A) adalah identik apabila anda menghitungnya dengan menggunakan metode analisa yang lainnya. Tapi, keuntungan teorema ini  adalah anda dapat dengan cepat menghitung arus dan tegangan apabila nilai resistor beban ini berubah, jadi anda dapat langsung menghitungnya tanpa menganalisa rangkaian secara menyeluruh.

Soal-soal contoh di atas adalah rangkaian yang berisi sumber independen. Namun pada gambar 3-28, rangkaian yang kita analisa mengandung sumber dependen. Kita ingin merubah rangkaian tersebut menjadi rangkaian ekivalen Theveninnya. untuk menentukan v_Th (selanjutnya kita sebut  v_Th = v_oc , OC singkatan dari open circuit) , kita perhatikan bahwa v_x = v_oc, dan arus  yang dihasilkan dari dependen source mau tidak mau harus mengalir melewati  resistor 2 kΩ karena arus tidak bisa mengalir ke arah kanan (rangkaian yang kanan open). Dengan menerapkan KVL terhadap loop yang terluar, kita dapatkan

-4 + 2 × 10³ (-v_x / 4000) + 3 × 103 (0) + v_x = 0

diperoleh

v_x = v_oc = 8 V (ini adalah nilai v_Th)

Dengan menggunakan teorema Thevenin, rangkaian ekivalennya dapat dibentuk dari rangkaian yang telah dimatikan sumbernya (sumber tegangan independen 4V dishort) seri dengan sumber tegangan 8V, seperti ditunjukkan gambar 3-28 b. Rangkaian ini sudah benar, tetapi pada rangkaian linier, rangkaian ini masih belum sederhana. Kita masih harus menentukan R_Th.  Maka untuk mendapatkannya kita harus mencari nilai i_sc (sc singkatan dari short circuit). Caranya adalah dengan membuat short terminal yang terbuka di sebelah kanan pada gambar rangkaian 3-28 a, jadi nilai v_x = 0 sehingga sumber arus dependen ini nilainya juga nol (open circuit). Maka nilai i_sc = 4 / (5×10³) = 0.8 mA. Sehingga R_Th = v_oc/i_sc = 8 V / (0.8 mA) = 10 kΩ, dan rangkaian ekivalen Theveninnya ditunjukkan pada gambar 3-28 c.

Contoh rangkaian berikutnya lebih sulit. Pada gambar 3-29 a rangkaian yang akan dianalisa hanya mengandung sumber dependen (tidak ada sumber independen) . Sehingga rangkaian ini sudah dalam kondisi mati (tidak ada sumber lagi yang bisa dimatikan, ingat bahwa sumber dependen tidak dapat dimatikan) dan nilai v_oc = 0. Jadi, kita harus menentukan nilai R_Th. Pada contoh sebelumnya, R_Th dapat dihitung dari hasil pembagian voc dengan i_sc (hukum Ohm). Namun, untuk kasus rangakaian ini, nilai v_oc dan i_sc nya sudah jelas adalah nol karena tidak ada sumber independen. Maka kita harus melakukan suatu trik. Kita menggunakan sumber arus eksternal sebesar 1 A. Kemudian hitung nilai tegangan v pada sumber arus eksternal ini seperti ditunjukkan pada gambar 3-29 b. Pada gambar itu kita lihat i = -1.

nilai v pada gambar 3-29 b dapat dihitung (pakai KCL)

(v – (1.5) (-1)) / 3) + (v/2) = 1

diperoleh v = 0.6 V

Sehingga R_Th dapat dihitung dengan cara R_Th = v / sumber arus eksternal = 0.6 V / 1 A = 0.6 Ω

Jadi kita peroleh rangkaian ekivalen Theveninnya seperti pada gambar 3-29 c. perhatikan bahwa rangkaian itu tidak memiliki sumber tegangan (v_Th) alias v_Th = 0.

Catatan Praktek:

Sebuah baterai (misal baterai ukuran D) dapat direpresentasikan sebagai rangkaian ekivalen Thevenin seperti ditunjukkan gambar berikut ini.

Tegangan Thevenin (E_TH) menunjukkan tegangan open circuit (tidak berbeban) dari baterai, sedangkan resistansi Thevenin (R_TH) adalah resistansi internal dari baterai. Ketika resistansi beban dihubungkan pada terminal baterai, tegangan Vab akan berkurang karena terjadi drop tegangan pada resistansi internal baterai. Dengan melakukan dua pengukuran, kita dapat menentukan rangkaian ekivalen thevenin dari baterai.

Ketika terminal baterai tidak dibebani, tegangan terminalnya haruslah V_ab = 1.493 V. Ketika resistansi beban , R_L = 10.6 Ω dihubungkan pada terminal baterai, tegangan yang terukur menjadi V_ab = 1.430 V. Maka, dari dua pengukuran tegangan ini (saat tanpa beban dan saat diberi beban) dapat ditentukan nilai resistansi internal dari baterai.

Hasil pengukuran tegangan Saat tidak dibebani, berarti ini adalah nilai tegangan Thevenin

E_TH = 1.493 V

Saat diberi beban, tegangan yang terukur menjadi 1.430 V. Maka nilai arus pada rangkaian tersebut

V_RL = 1.430 V

I = V_RL / R_L = 1.430 V / 10.6 Ω = 0.135 A

Drop tegangan pada resistansi internal baterai adalah

V_RTH = 1.493 V – 1.430 V = 0.063 V, maka resistansi internal baterai (atau resistansi Thevenin) adalah

R_TH = V_RTH / I = 0.063 V / 0.135 A = 0.467 Ω.

• Twitter
• Facebook
• Google
• Tumblr
• Pinterest

Unknown

Artikel Terkait